Jak już to może chodzić przez jakiś czas od wyłączenia zapłonu. Nie powinno być przerwy do czasu wyciągnięcia kluczyka bo największa jest użyteczność bezpośrednio po wyłączeniu. (Można sobie wyobrazić sytuację, gdzie silnik jest maksymalnie nagrzany, a po zatrzymaniu i zostawieniu kluczyka nie ma chłodzenia - bez sensu jeśli tak u Ciebie jest.) Mniej istotne jest to, że wyłącza się na tak samo długo po przejechaniu kilometra. Zacząłbym od sprawdzenia odczytów czujników temperatury. Czy są ok przy zimnym silniku, przed uruchomieniem, co się dzieje dalej. Nawet jak nie wiesz dokładnie co powinno być, to na pewno nie 100 C przy zimnym silniku przed uruchomieniem itp.